克莱因瓶

影响深刻的评论:

可实在想象不出四维空间的样子。我在想着一张图是2维，一段影像是2维➕时间（翻书的动画片），现实是3维空间➕时间，但影像和现实在我们眼里是同化的。我想难道是因为我们真实存在的时间的片刻（我的片刻就是当下的意思），真正连通的是记忆，记忆其实就是影像（好吧，我都不知道说什么，很散)。所以我想说的是克莱因瓶是存在的，存在于现实，你要把时间也想像他存在的空间，你把这个瓶子想象成液态，而不是固态。我自己觉得似乎能摸到一点边，但不能碰到底，很抱歉，一边漫无边际的想，一边写，文字组织的很糟糕，不知所云。

2: 一种解析方式

3: 三维空间的图片

4: 理解高纬度的东西

我们所看到的现实生活中的克莱因瓶其实是为了要在三维空间中勉强描述四维空间里的东西的一种妥协——这个瓶子穿过了自己。而在四维空间中这个瓶子不会穿过自己，构成这个平面的每个点都不会重合。二维空间无法突破前后之分，即二维人要想看一张纸背面的内容必须把这张纸撕烂，在二维空间中你看见一个人的脸和胸部，你却看不见他的后脑勺和屁股。而三维空间无法突破内外之别，即我们（我们就生活在三维空间中）无法看见一个封闭空间里面的内容，比如我们需要用肉眼直接观察我们的某一个器官，只能通过开膛破肚来实现。而四维空间里的人可以一眼就看清你的脸貌身材以及你的心肝脾肺肾。

5: 四维空间

二维有正反，所以在三维中连接正反。

三维有内外，所以应该在四维中连接内外。

我们活在3维，所以看不到。

6 自己的一些想法

知乎的一些知识普及, 刚开始无法理解, 后面详细看了下, 无法理解和想象的原因, 应该要去学习拓扑的专业知识, 克莱因瓶是拓扑学讨论出来的一个怪物!!